2012江苏卷高考数学试题+答案

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绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ参考公式：棱锥的体积13VSh，其中S为底面积，h为高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．已知集合{124}A，，，{246}B，，，则AB▲．2．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取▲名学生．3．设abR，，117ii12iab（i为虚数单位），则ab的值为▲．4．右图是一个算法流程图，则输出的k的值是▲．5．函数6()12logfxx的定义域为▲．6．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是▲．7．如图，在长方体1111ABCDABCD中，3cmABAD，12cmAA，注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。★此卷上交考点保存★姓名准考证号开始结束k←1k2－5k+4>0输出kk←k+1NY（第4题）DABC1C1D1A1B则四棱锥11ABBDD的体积为▲cm3．8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线22214xymm的离心率为5，则m的值为▲．9．如图，在矩形ABCD中，22ABBC，，点E为BC的中点，点F在边CD上，若2ABAF，则AEBF的值是▲．10．设()fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间[11]，上，0111()201xxaxfxbxx≤≤≤，，，，其中abR，．若1322ff，则3ab的值为▲．11．设为锐角，若4cos65，则sin212的值为▲．12．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为228150xyx，若直线2ykx上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是▲．13．已知函数2()()fxxaxbabR，的值域为[0)，，若关于x的不等式()fxc的解集为(6)mm，，则实数c的值为▲．14．已知正数abc，，满足：4ln53lnbcaacccacb≤≤≥，，则ba的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）在ABC中，已知3ABACBABC．（1）求证：tan3tanBA；（2）若5cos5C，求A的值．16．（本小题满分14分）ABCEFD（第7题）（第9题）如图，在直三棱柱111ABCABC中，1111ABAC，DE，分别是棱1BCCC，上的点（点D不同于点C），且ADDEF，为11BC的中点．求证：（1）平面ADE平面11BCCB；（2）直线1//AF平面ADE．17．（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程221(1)(0)20ykxkxk表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．18．（本小题满分16分）已知a，b是实数，1和1是函数32()fxxaxbx的两个极值点．（1）求a和b的值；（2）设函数()gx的导函数()()2gxfx，求()gx的极值点；（3）设()(())hxffxc，其中[22]c，，求函数()yhx的零点个数．（第16题）FDCABEx（千米）y（千米）O（第17题）19．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1(0)Fc，，2(0)Fc，．已知(1)e，和32e，都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率．（1）求椭圆的离心率；（2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线1AF与直线2BF平行，2AF与1BF交于点P．（i）若1262AFBF，求直线1AF的斜率；（ii）求证：12PFPF是定值．20．（本小题满分16分）已知各项均为正数的两个数列{}na和{}nb满足：122nnnnnabanabN，．（1）设11nnnbbnaN，，求证：数列2nnba是等差数列；（2）设12nnnbbnaN，，且{}na是等比数列，求1a和1b的值．ABPO1F2Fxy（第19题）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅱ(附加题)21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．[选修4-1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB是圆O的直径，D，E为圆上位于AB异侧的两点，连结BD并延长至点C，使BD=DC，连结AC，AE，DE．求证：EC．B．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）★此卷上交考点保存★姓名准考证号注　意　事　项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题）。本卷满分为40分。考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。（第21-A题）AEBDCO已知矩阵A的逆矩阵113441122A，求矩阵A的特征值．C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标中，已知圆C经过点24P，，圆心为直线3sin32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．D．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数x，y满足：11|||2|36xyxy，，求证：5||18y．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1．（1）求概率(0)P；（2）求的分布列，并求其数学期望()E．23．（本小题满分10分）设集合{12}nPn，，，…，nN．记()fn为同时满足下列条件的集合A的个数：①nAP；②若xA，则2xA；③若nPxAð，则2nPxAð．（1）求(4)f；（2）求()fn的解析式（用n表示）．2012年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）（重点详解）1．{1246}，，，2．153．84．55．06，6．357．详解：连接AC交BD于点O，则四棱锥11ABBDD的体积为11163BBDDSAO．8．详解：222222221cabbeaaa，24510mmm＞，．2m．9．详解：由2ABAF得()2ABADDF，2ABDF，AEBF()()ABBEBCCFABCFBEBC()222ABCDDFABCDABDF法二：建立直角坐标系，利用坐标运算求解10．详解：由题11()()22ff，(1)(1)ff，解得3122baba，，24ab，，则310ab．11．详解：由为锐角及4cos65知360，252454532)6cos()6sin(2)32sin(，2571)6(cos2)32cos(2]4)32sin[()122sin(50217)]32cos()32[sin(22．12．详解：由题圆C：22(4)1xy，(40)C，，1r，设(2)Mtkt，为另一圆的圆心，所以22(4)(2)[02]CMtkt，，则22(1)(84)160ktkt≤关于tR有解，故222(84)64(1)0ktk≥，则403k≤≤，∴k的最大值是43．13．详解：由题240ab(1)，20xaxbc的根为6mm，，6mma(2)，(6)mmbc(3)，由(1)(3)得2222(6)(3)944aacmmm，由(2)32am，故9c．14．详解：由题abc，，＞０，534lnlncabcacbacc≤≤≥，，5341cbcaaa≤≤，lnbcac≥，令bcxyaa，，则5341yxy≤≤且ln100xyxyy≥，，，ln1xyy≥化为1eyxy≥，令1ty，则etxt≥，令etut，则2e(1)ttut，10tu，，010tu，，所以1()tut，增，01()tut，减，则mineu，结合图形[e7]bxa，.17．18．19．20．23．