2012年安徽卷数学（文科+解析版）

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数z满足：()2ziii；则z（）()A1i()B1i()Ci()Di【解析】选B2()21iziiiziii（2）设集合{3213}Axx,集合B是函数lg(1)yx的定义域；则AB（）()A(1,2)()B[1,2]()C[,)()D(,]【解析】选D{3213}[1,2]Axx，(1,)(1,2]BAB（3）23log9log4（）()A14()B12()C()D【解析】选D23lg9lg42lg32lg2log9log44lg2lg3lg2lg34.命题“存在实数x,，使1x”的否定是（）()A对任意实数x,都有1x()B不存在实数x，使1x()C对任意实数x,都有1x()D存在实数x，使1x【解析】选C存在---任意，1x---1x5.公比为2的等比数列{na}的各项都是正数，且3a11a=16，则5a（）()A1()B2()C()D【解析】选A2231177551616421aaaaaa（6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）()A3()B4()C()D【解析】选Bx1248y1234（7）要得到函数cos(21)yx的图象，只要将函数cos2yx的图象（）()A向左平移1个单位()B向右平移1个单位()C向左平移12个单位()D向右平移12个单位【解析】选Ccos2cos(21)yxyx左+1，平移12（8）若,xy满足约束条件：02323xxyxy；则xy的最小值是（）()A3()B0()C32()D3【解析】选A【解析】xy的取值范围为_____[3,0]约束条件对应ABC边际及内的区域：3(0,3),(0,),(1,1)2ABC则[3,0]txy（9））若直线10xy与圆22()2xay有公共点，则实数a取值范围是（）()A[3,1]()B[1,3]()C[3,1]()D(,3][1,)【解析】选C圆22()2xay的圆心(,0)Ca到直线10xy的距离为d则12212312adraa（10）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）()A15()B25()C35()D45【解析】选B1个红球，2个白球和3个黑球记为112123,,,,,abbccc从袋中任取两球共有111211121312111213212223121323,;,;,;,;,;,;,;,;,,;,;,;,;,;,ababacacacbbbcbcbcbcbcbccccccc15种；满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于62155第II卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.（11）设向量(1,2),(1,1),(2,)ambmcm，若()ac⊥b,则a_____【解析】a_____21(3,3),()3(1)3022acmacbmmma（12）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是_____【解析】表面积是_____56该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱几何体的的体积是1(25)44562V（13）若函数()|2|fxxa的单调递增区间是[3,)，则_____a【解析】_____a6由对称性：362aa（14）过抛物线24yx的焦点F的直线交该抛物线于,AB两点，若||3AF，则||BF=______【解析】||BF_____32设(0)AFx及BFm；则点A到准线:1lx的距离为3得：1323coscos3又232cos()1cos2mmm（15）若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即ABCD，ACBD，ADBC，则________.(写出所有正确结论编号)①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90而小于180④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长【解析】正确的是_____②④⑤②四面体ABCD每个面是全等三角形，面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180④连接四面体ABCD每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.（16）(本小题满分12分)设ABC的内角,,ABC所对的边为,,abc，且有2sincossincoscossinBAACAC（Ⅰ）求角A的大小；（II）若2b，1c，D为BC的中点，求AD的长。【解析】（Ⅰ）,,(0,)sin()sin0ACBABACB2sincossincoscossinsin()sinBAACACACB1cos23AA（II）2222222cos32abcbcAabacB在RtABD中，2222371()22ADABBD（17）（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数1()(0)fxaxbaax（Ⅰ）求()fx的最小值；（II）若曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为32yx，求,ab的值。【解析】（I）11()22fxaxbaxbbaxax当且仅当11()axxa时，()fx的最小值为2b（II）由题意得：313(1)22faba①2113()(1)2fxafaaxa②由①②得：2,1ab（18）（本小题满分13分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品。在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品。计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率[-3,-2)0.1[-2,-1)8（1,2]0.5（2,3]10（3,4]合计501（Ⅰ）将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置；（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品。据此估算这批产品中的合格品的件数。【解析】（I）分组频数频率[-3,-2)50.1[-2,-1)80.16（1,2]250.5（2,3]100.2（3,4]20.4合计501（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为0.50.20.7（Ⅲ）合格品的件数为50002020198050（件）答：（Ⅱ）不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3]内的概率为0.7（Ⅲ）合格品的件数为1980（件）（19）（本小题满分12分）如图，长方体1111DCBAABCD中，底面1111DCBA是正方形，O是BD的中点，E是棱1AA上任意一点。（Ⅰ）证明：BD1EC；（Ⅱ）如果AB=2,AE=2,1ECOE,求1AA的长。【解析】（I）连接AC，11//,,,AECCEACC共面长方体1111DCBAABCD中，底面1111DCBA是正方形,,ACBDEABDACEAABD面1EACC1BDEC（Ⅱ）在矩形11ACCA中，111OEECOAEEAC得：111112232222ACAAAEAAAOEA（20）（本小题满分13分）如图，21FF分别是椭圆C：22ax+22by=1（0ba）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线2AF与椭圆C的另一个交点，1260FAF.（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知1AFB面积为403，求,ab的值【解析】（I）1216022cFAFacea（Ⅱ）设2BFm；则12BFam在12BFF中，22212122122cos120BFBFFFBFFF2223(2)5ammaamma1AFB面积211133sin60()403225210,5,53SFFABaaaacb（21）（本小题满分13分）设函数()sin2xfxx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{}nx.（Ⅰ）求数列{}nx；（Ⅱ）设{}nx的前n项和为nS，求nSsin。【解析】（I）12()sin()cos02()223xfxxfxxxkkZ22()022()33fxkxkkZ24()022()33fxkxkkZ得：当22()3xkkZ时，()fx取极小值得：223nxn（II）由（I）得：223nxn123222(123)(1)33nnnnSxxxxnnn当*3()nkkN时，sinsin(2)0nSk当*31()nkkN时，23sinsin32nS当*32()nkkN时，43sinsin32nS得：当*3()nkkN时，sin0nS当*31()nkkN时，3sin2nS当*32()nkkN时，3sin2nS