2012年(广东卷)高考试题数学(文科+word解析版)

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2012年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）【整理】佛山市三水区华侨中学骆方祥（lbylfx@sina.com）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高.球的体积343VR，其中R为球的半径。一组数据12,,,nxxx的标准差222121[()()()]nsxxxxxxn，其中x表示这组数据的平均数。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位，则复数34ii=()()A43i()B43i()Ci()Di【解析】选D依题意：234(34)43iiiiii2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}UM；则UCM()()A{,,}()B{1,3,5}()C{,,}()DU【解析】选AUCM{,,}3.若向量(1,2),(3,4)ABBC；则AC()()A(4,6)()B(4,6)()C(,)()D(,)【解析】选A(4,6)ACABBC4.下列函数为偶函数的是()()Asinyx()B3yx()Cxye()Dlnyx【解析】选Dsinyx与3yx是奇函数,，xye是非奇非偶函数5.已知变量,xy满足约束条件1101xyxxy，则2zxy的最小值为()()A3()B1()C5()D6【解析】选C约束条件对应ABC边际及内的区域：(1,0),(1,2),1,2)ABC则2[5,3]zxy6.在ABC中，若60,45,32ABBC，则AC()()A43()B23()C()D【解析】选B由正弦定理得：3223sinsinsin60sin45BCACACACAB7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为()()A72()B48()C()D【解析】选C几何体是半球与圆锥叠加而成它的体积为3222141335330233V8.在平面直角坐标系xOy中，直线3450xy与圆224xy相交于,AB两点，则弦AB的长等于()()A33()B23()C()D【解析】选B圆224xy的圆心(0,0)O到直线3450xy的距离515d弦AB的长22223ABrd9.执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为()A105()B16()C()D【解析】选Cs11315i13578..对任意两个非零的平面向量和，定义；若两个非零的平面向量,ab满足，a与b的夹角(,)42，且,abba都在集合}2nnZ中，则ab()()A12()B1()C()D【解析】选A21cos0,cos0()()cos(0,)2ababbaabbaba,abba都在集合}2nnZ中得：*12121()()(,)42nnabbannNab二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。(一）必做题（11-13题）9.函数1xyx的定义域为_________【解析】定义域为______[1,0)(0,)1xyx中的x满足：10100xxx或0x10.等比数列{}na满足2412aa，则2135aaa_____【解析】2135aaa_____142242431353111,224aaaaaaa11.由正整数组成的一组数据1234,,,xxxx，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）【解析】这组数据为_________1,1,3,3不妨设1234xxxx得：231234144,84xxxxxxxx2222212341(2)(2)(2)(2)420,1,2isxxxxx①如果有一个数为0或4；则其余数为2，不合题意②只能取21ix；得：这组数据为1,1,3,3（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线1C和2C的参数方程分别为25cos:(5sinxCy是参数，02）和2212:(22xtCtyt是参数），它们的交点坐标为_______.【解析】它们的交点坐标为_______(2,1)2212:5(,0),:1CxyxyCyx解得：交点坐标为(2,1)15.(几何证明选讲选做题）如图3所示，直线PB与圆O想切于点B，D是弦AC上的点，PBADBA，若,ADmACn，则AB_______。【解析】AB_______mn,PBADBAACBBADCABBADCAB得：2ABADABACADmnABmnACAB三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数()cos()()46xfxAxR，且()23f。（1）求A的值；（2）设,[0,]2，43028(4),(4)31735ff；求cos()的值【解析】（1）()2cos2234fAA（2）43015158(4)cos()sin,cos3172171717f2843(4)cos,sin3555f4831513cos()coscossinsin5175178517.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数。【解析】（1）(20.020.030.04)1010.005aa（2）平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573（3）数学成绩在[50,90)内的人数为145(0.0050.040.030.02)1010090234人数学成绩在[50,90)外的人数为1009010人答：（1）0.005a（2）这100名学生语文成绩的平均分为73（3）数学成绩在[50,90)外的人数为10人。18.(本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥PABCD中，AB平面PAD，//,ABCDPDAD，E是PB中点，F是DC上的点，且12DFAB，PH为PAD中AD边上的高。（1）证明：PH平面ABCD；（2）若1,2,1PHADFC，求三棱锥EBCF的体积；（3）证明：EF平面PAB．【解析】（1）AB平面PAD，PH面PADPHAB又,PHADADABAPH面ABCD（2）E是PB中点点E到面BCF的距离1122hPH三棱锥EBCF的体积111112123326212BCFVShFCADh（3）取PA的中点为G，连接,DGEGPDADDGPA，又AB平面PAD面PAD面PABDG面PAB点,EG是棱,PBPA的中点11//,//////22EGABDFABEGDFDGEF得：EF平面PAB19.(本小题满分14分)设数列na的前n项和为nS，数列nS的前n项和为nT，满足2*2nnTSnnN，．（1）求1a的值；（2）求数列na的通项公式。【解析】（1）在2*2nnTSnnN，中，令1111211naaa（2）221122(1)nnnnTSnTSn，，相减得：12(21)nnSSn12(21)nnSSn，212(23)nnSSn，相减得：2122nnaa12121234aSSa，得122nnaa112222(2)nnnnaaaa得：数列{2}na是以123a为首项，公比为2的等比数列11232322nnnnaa20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左焦点1(10)F，，且在(01)P，在1C上。（1）求1C的方程；（2）设直线l同时与椭圆1C和抛物线22:4Cyx相切，求直线l的方程【解析】（1）由题意得：221,12,1bcababc故椭圆1C的方程为：2212xy（2）①设直线:lxm，直线l与椭圆1C相切2m直线与抛物线22:4Cyx相切0m，得：m不存在②设直线:lykxm直线l与椭圆1C相切222(12)4220kxkmxm两根相等221021mk直线与抛物线22:4Cyx相切2222(2)0kxkmxm两根相等201km解得：2,22km或22,2:(2)22kmlyx21.（本小题满分14分）设01a，集合{|0}AxRx，2{|23(1)60}BxRxaxa，DAB。（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数32()23(1)6fxxaxax在D内的极值点。【解析】（1）对于方程223(1)60xaxa判别式29(1)483(3)(31)aaaa因为1a，所以30a①当113a时，0，此时BR，所以DA；②当13a时，0，此时{|1}Bxx，所以(0,1)(1,)D；当13a时，0，设方程223(1)60xaxa的两根为12,xx且12xx，则13(1)3(3)(31)4aaax，23(1)3(3)(31)4aaax12{|}Bxxxxx或③当103a时，123(1)02xxa，1230xxa，所以120,0xx此时，12(,)(,)Dxxx3(1)3(3)(31)3(1)3(3)(31)(0,)(,)44aaaaaa（2）2()66(1)66(1)()fxxaxaxxa，1a所以函数()fx在区间[,1]a上为减函数，在区间(,]a和[1,)上为增函数①1x是极点1113Ba②xa是极点,01aAaBa得：103a时，函数()fx极值点为a，113a时，函数()fx极值点为1与a