2012年(广东卷)高考试题数学(文科+word解析版)

出处:老师板报网 时间:2023-02-25

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2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)【整理】佛山市三水区华侨中学骆方祥(lbylfx@sina.com)本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1、答卷前,考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号,填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。4、作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。5、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式13VSh,其中S为柱体的底面积,h为柱体的高.球的体积343VR,其中R为球的半径。一组数据12,,,nxxx的标准差222121[()()()]nsxxxxxxn,其中x表示这组数据的平均数。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设i为虚数单位,则复数34ii=()()A43i()B43i()Ci()Di【解析】选D依题意:234(34)43iiiiii2.设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}UM;则UCM()()A{,,}()B{1,3,5}()C{,,}()DU【解析】选AUCM{,,}3.若向量(1,2),(3,4)ABBC;则AC()()A(4,6)()B(4,6)()C(,)()D(,)【解析】选A(4,6)ACABBC4.下列函数为偶函数的是()()Asinyx()B3yx()Cxye()Dlnyx【解析】选Dsinyx与3yx是奇函数,,xye是非奇非偶函数5.已知变量,xy满足约束条件1101xyxxy,则2zxy的最小值为()()A3()B1()C5()D6【解析】选C约束条件对应ABC边际及内的区域:(1,0),(1,2),1,2)ABC则2[5,3]zxy6.在ABC中,若60,45,32ABBC,则AC()()A43()B23()C()D【解析】选B由正弦定理得:3223sinsinsin60sin45BCACACACAB7.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为()()A72()B48()C()D【解析】选C几何体是半球与圆锥叠加而成它的体积为3222141335330233V8.在平面直角坐标系xOy中,直线3450xy与圆224xy相交于,AB两点,则弦AB的长等于()()A33()B23()C()D【解析】选B圆224xy的圆心(0,0)O到直线3450xy的距离515d弦AB的长22223ABrd9.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为()A105()B16()C()D【解析】选Cs11315i13578..对任意两个非零的平面向量和,定义;若两个非零的平面向量,ab满足,a与b的夹角(,)42,且,abba都在集合}2nnZ中,则ab()()A12()B1()C()D【解析】选A21cos0,cos0()()cos(0,)2ababbaabbaba,abba都在集合}2nnZ中得:*12121()()(,)42nnabbannNab二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(11-13题)9.函数1xyx的定义域为_________【解析】定义域为______[1,0)(0,)1xyx中的x满足:10100xxx或0x10.等比数列{}na满足2412aa,则2135aaa_____【解析】2135aaa_____142242431353111,224aaaaaaa11.由正整数组成的一组数据1234,,,xxxx,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为__________。(从小到大排列)【解析】这组数据为_________1,1,3,3不妨设1234xxxx得:231234144,84xxxxxxxx2222212341(2)(2)(2)(2)420,1,2isxxxxx①如果有一个数为0或4;则其余数为2,不合题意②只能取21ix;得:这组数据为1,1,3,3(二)选做题(14-15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线1C和2C的参数方程分别为25cos:(5sinxCy是参数,02)和2212:(22xtCtyt是参数),它们的交点坐标为_______.【解析】它们的交点坐标为_______(2,1)2212:5(,0),:1CxyxyCyx解得:交点坐标为(2,1)15.(几何证明选讲选做题)如图3所示,直线PB与圆O想切于点B,D是弦AC上的点,PBADBA,若,ADmACn,则AB_______。【解析】AB_______mn,PBADBAACBBADCABBADCAB得:2ABADABACADmnABmnACAB三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数()cos()()46xfxAxR,且()23f。(1)求A的值;(2)设,[0,]2,43028(4),(4)31735ff;求cos()的值【解析】(1)()2cos2234fAA(2)43015158(4)cos()sin,cos3172171717f2843(4)cos,sin3555f4831513cos()coscossinsin5175178517.(本小题满分13分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是:[50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分;(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数。【解析】(1)(20.020.030.04)1010.005aa(2)平均分为550.05650.4750.3850.2950.0573(3)数学成绩在[50,90)内的人数为145(0.0050.040.030.02)1010090234人数学成绩在[50,90)外的人数为1009010人答:(1)0.005a(2)这100名学生语文成绩的平均分为73(3)数学成绩在[50,90)外的人数为10人。18.(本小题满分13分)如图5所示,在四棱锥PABCD中,AB平面PAD,//,ABCDPDAD,E是PB中点,F是DC上的点,且12DFAB,PH为PAD中AD边上的高。(1)证明:PH平面ABCD;(2)若1,2,1PHADFC,求三棱锥EBCF的体积;(3)证明:EF平面PAB.【解析】(1)AB平面PAD,PH面PADPHAB又,PHADADABAPH面ABCD(2)E是PB中点点E到面BCF的距离1122hPH三棱锥EBCF的体积111112123326212BCFVShFCADh(3)取PA的中点为G,连接,DGEGPDADDGPA,又AB平面PAD面PAD面PABDG面PAB点,EG是棱,PBPA的中点11//,//////22EGABDFABEGDFDGEF得:EF平面PAB19.(本小题满分14分)设数列na的前n项和为nS,数列nS的前n项和为nT,满足2*2nnTSnnN,.(1)求1a的值;(2)求数列na的通项公式。【解析】(1)在2*2nnTSnnN,中,令1111211naaa(2)221122(1)nnnnTSnTSn,,相减得:12(21)nnSSn12(21)nnSSn,212(23)nnSSn,相减得:2122nnaa12121234aSSa,得122nnaa112222(2)nnnnaaaa得:数列{2}na是以123a为首项,公比为2的等比数列11232322nnnnaa20.(本小题满分14分)在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆22122:1(0)xyCabab的左焦点1(10)F,,且在(01)P,在1C上。(1)求1C的方程;(2)设直线l同时与椭圆1C和抛物线22:4Cyx相切,求直线l的方程【解析】(1)由题意得:221,12,1bcababc故椭圆1C的方程为:2212xy(2)①设直线:lxm,直线l与椭圆1C相切2m直线与抛物线22:4Cyx相切0m,得:m不存在②设直线:lykxm直线l与椭圆1C相切222(12)4220kxkmxm两根相等221021mk直线与抛物线22:4Cyx相切2222(2)0kxkmxm两根相等201km解得:2,22km或22,2:(2)22kmlyx21.(本小题满分14分)设01a,集合{|0}AxRx,2{|23(1)60}BxRxaxa,DAB。(1)求集合D(用区间表示)(2)求函数32()23(1)6fxxaxax在D内的极值点。【解析】(1)对于方程223(1)60xaxa判别式29(1)483(3)(31)aaaa因为1a,所以30a①当113a时,0,此时BR,所以DA;②当13a时,0,此时{|1}Bxx,所以(0,1)(1,)D;当13a时,0,设方程223(1)60xaxa的两根为12,xx且12xx,则13(1)3(3)(31)4aaax,23(1)3(3)(31)4aaax12{|}Bxxxxx或③当103a时,123(1)02xxa,1230xxa,所以120,0xx此时,12(,)(,)Dxxx3(1)3(3)(31)3(1)3(3)(31)(0,)(,)44aaaaaa(2)2()66(1)66(1)()fxxaxaxxa,1a所以函数()fx在区间[,1]a上为减函数,在区间(,]a和[1,)上为增函数①1x是极点1113Ba②xa是极点,01aAaBa得:103a时,函数()fx极值点为a,113a时,函数()fx极值点为1与a
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