2015年山东高考(文科)数学真题试卷word版+试题答案

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2015年普通高等学校招生全国统一考试山东卷文科数学试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合，则()（A）（B）（C）（D）2.若复数Z满足，其中为虚数单位，则Z=()（A）（B）（C）（D）3.设则的大小关系是()（A）（B）（C）（D）[来源:学|科|网]4.要得到函数的图象，只需要将函数的图象（）（A）向左平移个单位  （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位   （D）向右平移个单位5.设,命题“若,则方程有实根”的逆否命题是()（A）若方程有实根，则(B)若方程有实根，则(C)若方程没有实根，则(D)若方程没有实根，则6.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差.其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为()（A）①③(B)①④(C)②③(D)②④7.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为()（A）（B）（C）（D）8.若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为()（A）(Error:Referencesourcenotfound)(B)(Error:Referencesourcenotfound)（C）（D）9.已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()（A）（B）（C）（D）10.设函数，若，则()（A）（B）（C）(D)第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.执行右边的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值是      .12.若满足约束条件则的最大值为      .13.过点作圆Error:Referencesourcenotfound的两条切线，切点分别为，则Error:Referencesourcenotfound=      .14.定义运算“”：（）.当时，的最小值是      .15.过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点.若点的横坐标为,则的离心率为      .三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.（本小题满分12分）[来源:Z*xx*k.Com]某中学调查了某班全部名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）[来源:学|科|网]参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团未参加演讲社团（1）从该班随机选名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加书法社团又参加演讲社团的名同学中，有5名男同学名女同学现从这名男同学和名女同学中各随机选人，求被选中且未被选中的概率.17.(本小题满分12分)中，角所对的边分别为.已知求和的值.18.如图，三棱台中，分别为的中点.（I）求证：平面；（II）若求证：平面平面.19.（本小题满分12分）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和.20.(本小题满分13分)设函数Error:Referencesourcenotfound.已知曲线Error:Referencesourcenotfound在点处的切线与直线Error:Referencesourcenotfound平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）是否存在自然数，使得方程Error:Referencesourcenotfound在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设函数Error:Referencesourcenotfound（表示，中的较小值），求的最大值.21.(本小题满分14分)[来源:学科网ZXXK]平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.（i）求的值；(ii)求面积的最大值.2015年普通高等学校招生全国统一考试山东卷文科数学试题答案一、选择题：CACBDBACBD二、填空题：（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；三、解答题：（16）参考答案：（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述一个社团的共有人，所以从该班级随机选名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为(2)从这名男同学和名女同学中各随机选人，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个.学科网根据题意，这些基本事件的出现是等可能的.事件“被选中且未被选中”所包含的基本事件有：，共个.因此被选中且未被选中的概率为.（17）参考答案：在中，由，得.因为，所以，因为，所以，为锐角，，因此.由可得，又，所以.（18）参考答案：（I）证法一：连接设,连接，在三棱台中，分别为的中点，可得，所以四边形是平行四边形，则为的中点，又是的中点，所以,又平面，平面，所以平面.证法二：在三棱台中，由为的中点，可得所以为平行四边形，可得在中，分别为的中点，所以又，所以平面平面，因为平面，所以平面.(II)证明：连接.因为分别为的中点，所以由得，又为的中点，所以因此四边形是平行四边形，所以又，所以.又平面，，所以平面，又平面，所以平面平面（19）参考答案：（I）设数列的公差为，令得，所以.令得，所以.解得，所以（II）由（I）知所以所以两式相减，得所以（20）参考答案：（I）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又所以.（II）时，方程在内存在唯一的根.设当时，.又所以存在，使.因为所以当时，，当时，，所以当时，单调递增.所以时，方程在内存在唯一的根.（III）由（II）知，方程在内存在唯一的根，且时，，时，，所以.当时，若若由可知故当时，由可得时，单调递增；时，单调递减；[来源:学科网]可知且.综上可得函数的最大值为.（16）参考答案：（I）由题意知又，解得，所以椭圆的方程为（II）由（I）知椭圆的方程为.（i）设由题意知.因为又，即所以，即（ii）设将代入椭圆的方程，可得，由可得………………①则有所以因为直线与轴交点的坐标为，所以的面积EMBEDEquation.DSMT422222(4).1414mmkk设将直线代入椭圆的方程，可得，由可得………………②由①②可知故.当且仅当，即时取得最大值由（i）知，的面积为，所以面积的最大值为