2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第5章 几何证明初步》单元测试卷+(Word版有答案)

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2021-2022学年青岛新版八年级上册数学《第5章几何证明初步》单元测试卷一．选择题1．平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是（　　）A．只有①B．只有②C．①②都正确D．①②都不正确2．有下列四个命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中是真命题的有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列语句：①在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（　　）A．①、②是正确的命题B．②、③是正确命题C．①、③是正确命题D．以上结论皆错4．有A、B、C、D、E共5位同学一起比赛象棋，每两人之间只比赛1盘，比赛过程中间统计比赛的盘数知：A赛了4盘，B赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，那么同学E赛了（）盘．A．1B．2C．3D．45．下列说法正确的是（　　）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．下列说法错误的是（　　）A．对顶角相等B．两点之间所有连线中，线段最短C．等角的补角相等D．过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行7．下列图形中，能由∠1＝∠2得到AB∥CD的是（　　）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠APB≠∠APC，求证：PB≠PC，当用反证法证明时，第一步应假设（　　）A．AB≠ACB．PB＝PCC．∠APB＝∠APCD．∠B≠∠C9．“＜1”是“a＞1”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（　）A．三角形中有一个内角小于或等于60°B．三角形中有两个内角小于或等于60°C．三角形中有三个内角小于或等于60°D．三角形中没有一个内角小于或等于60°二．填空题11．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”，这是个　　命题．（填“真”、“假”）12．把命题“互补两角的和是180°”，改写成“如果，那么”的形式：⋯⋯　　．13．如图，木工用角尺画出CD∥EF，其依据是　　．14．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是　　．15．黑板上写有1，，，…共有100个数字，每次操作，先从黑板上的数选取2个数a，b，然后删去a，b，并在黑板上写上数a+b+ab，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是　　．16．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中　　．17．用反证法证明命题“三角形中至少有两个锐角”，第一步应假设　　．18．经过直线外一点，　　一条直线与这条直线平行．19．甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方去当下一局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是　　．20．如图：PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上．理由是：　　．三．解答题21．写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假．若是假命题，请举出反例．22．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．23．根据真命题“若a﹣b≥0，则a≥b”，比较多项式x2+2y2与2xy+4y﹣4的大小．24．用反证法证明：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．25．一个人输密码，输了4次，3406，1630，7364，6173，每个数中都对了两个数，但位置不正确，问正确中必含哪两个．26．已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么，为什么？27．某次数学竞赛中有5道选择题，每题1分，每道题在A、B、C三个选项中，只有一个是正确的．下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：第一题第二题第三题第四题第五题得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA　　（1）则丁同学的得分是　　；（2）如果有一个同学得了1分，他的答案可能是　　（写出一种即可）参考答案与试题解析一．选择题1．解：①若a∥b，b∥c，则a∥c，说法正确；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误，应为同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c；故选：A．2．解：①对顶角相等，正确；②等角的补角相等，正确；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c，正确；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，正确，故选：A．3．解：在同一平面内，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，所以①正确；如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，所以②正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以③错误．故选：A．4．解：共有5个人，A赛4盘，则A与B、C、D、E每人赛一盘；B赛3盘，因为D赛了1盘，则这三盘一定是与A、C、E的比赛；C赛了两盘，是与A和B赛的．则E一共赛了2盘，是与A和B赛的．故选：B．5．A、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，还要看这两个角的位置关系，所以错误；B、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角不一定相等，应强调是两直线平行，是错误的；D、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确；故选：D．6．解：A、对顶角相等，正确；B、两点之间所有连线中，线段最短，正确；C、等角的补角相等，正确；D、过直线外一点P，都能画一条直线与已知直线平行，错误；故选：D．7．解：由∠1＝∠2得到AB∥CD的是D选项，∵∠1＝∠2，∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB∥CD．故选：D．8．解：假设结论PB≠PC不成立，即：PB＝PC成立．故选：B．9．解：a＞1⇒，而不能推出a＞1，所以＜1是a＞1的充分不必要条件，故选：A．10．解：用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步应先假设三角形中没有一个内角小于或等于60°，故选：D．二．填空题11．解：对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误，是假命题，故答案为：假；12．解：命题“互补两角的和是180°”，写成“如果，那么”的形式是：如果两个角⋯⋯互补，那么这两个角的和是180°，故答案为：如果两个角互补，那么这两个角的和是180°．13．解：木工用角尺画出CD∥EF，其依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行．14．解：若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是平行，故答案为：平行．15．解：∵a+b+ab+1＝（a+1）（b+1），∴每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变，设经过99次操作后，黑板上剩下的数为x，则x+1＝（1+1）×（）×（+1）×（+1）×…×（+1）×（1+），化简得：x+1＝101，解得：x＝100，∴经过99次操作后，黑板上剩下的数是100．故答案为：100．16．解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即三角形的每一个内角都大于60°．故答案为：每一个内角都大于60°．17．解：用反证法证明同一三角形中至少有两个锐角时，第一步应假设同一三角形中最多有一个锐角．故答案为：同一三角形中最多有一个锐角．18．解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：有且只有．19．解：根据题意，知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛，又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局，三个人之间总共打了（8+4+13）＝25局，考查甲，总共打了12局，当了13次裁判，所以他输了12次．所以当n是偶数时，第n局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲．20．解：∵PC∥AB，QC∥AB，∵PC和CQ都过点C，∴P、C、Q在一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行），故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．三．解答题21．解：命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直．原命题是假命题．反例：如图1，∠CAB的两边与∠CDB的两边分别垂直，但∠CAB+∠CDB＝180°，∠CAB与∠CDB不一定相等；逆命题是假命题．反例：如解图2，∠AOC＝∠BOD，但AB与CD不一定垂直．22．证明：假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立．23．解：x2+2y2﹣（2xy+4y﹣4）＝x2+2y2﹣2xy﹣4y+4＝x2﹣2xy+y2+y2﹣4y+4＝（x﹣y）2+（y﹣2）2≥0，∴x2+2y2≥2xy+4y﹣4．24．证明：假设△ABC的三个外角中至少有两个直角，则△ABC的三个内角中至少有两个直角，不妨设∠B＝∠C＝90°，所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和等于180°相矛盾，所以任意三角形的三个外角中至多有一个直角．25．解：由题意：3406，1630，7364，6173，每个数中都对了两个数，但位置不正确，∵3，6在第1，2，3，4的位置都有，但位置不正确，∴密码中不含有3，6，∵4，0，7，1各出现了2次，但位置不正确，∴第一位置是4，第二位置是0，第三位置是1，第四位置是7．∴此数字密码是：4017，26．解：a与d平行，理由如下：因为a∥b，b∥c，所以a∥c，因为c∥d，所以a∥d，即平行具有传递性．27．解：（1）当甲选错了第1题，那么，其余四道全对，针对于乙来看，第1，3，5道错了，做对两道，此时，得分为2，而乙得分3，所以，此种情况不符合题意，当甲选错了第2题，那么其余四道全对，针对于乙来看，第2，3，5道错了，做对2道，此时，得分为2分，而乙得分3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第3题时，那么其余四道都对，针对于乙来看，第5道错了，而乙的得分是3分，所以，乙只能做对3道，即：第3题乙也选错，即：第3题的选项C正确，针对于丙来看，第1，5题错了，做对3道，此时，丙的得分为3分，而丙的得分为2分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第4题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第3，4，5道错了，做对了2道，此时，得分2分，而乙的得分为3分，所以，此种情况不符合题意，当甲选错第5题，那么其余四道都对，针对于乙来看，第3道错了，而乙的得分为3分，所以，乙只能做对3道，所以，乙第5题也错了，所以，第5题的选项A是正确的，针对于丙来看，第1，3，5题错了，做对了2道，得分2分，针对于丁来看，第3，5题错了，做对了3道，得分3分，故答案为3；（2）由（1）知，五道题的正确选项分别是：CCABA，如果有一个同学得了1分，那么，只选对1道，即：他的答案可能是CACCC或CBCCC或CABAB或BBBBB等，故答案为：CACCC或BBBBB（答案不唯一）